史上最大のメルセンヌ素数、分散コンピューティングプロジェクトで発見

http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20031203-00000003-cnet-sci

「素数」はさすがに知ってるけど、「メルセンヌ素数」なんて知らなかった。

nが素数の時の(2^n)-1を「メルセンヌ数」と言い、それが素数である時には特に「メルセンヌ素数」と言うらしい（メルセンヌ素数に限ってメルセンヌ数という場合もあるらしいけど）。

つまり、メルセンヌ数が必ずしも素数になるとは限らないわけだ。また逆に、メルセンヌ数ではない素数もある・・・？

正直この辺は定かではないが（どなたか教えて下さい）、いずれにせよ、最大のメルセンヌ素数を構成するnが見つかったとしても、果たしてそれが、それまで最大だったnの直後の数なのか――つまり、その二つの間にはもう他にnは存在しないのか――どうかは、また別に検証する必要があるらしい。このn自体が素数でなきゃならないわけだから、さぞかし厄介なことだろう（知らないけど）。

さらに、もしメルセンヌ素数以外の素数が存在するのだとしたら、仮に二つのnの間に別のnが存在しないことが明らかになったとしても、まだそれだけでは、それらが構成する二つのメルセンヌ素数の間にはもう素数は存在しないってことが判明するわけではない、ということに――もの凄く、ひたすらに厄介な話だ。

おっと、ちなみに今回発見された今までで最大のメルセンヌ素数を構成するnは、「20996011」だったらしい。だからそのメルセンヌ素数は、(2^20996011)-1ってことに。とてつもない大きさだ。どうやら何百万桁にもなるらしい。

「最大の素数」も「円周率の最終的な値」も、恐らく存在しないだろうから（ちょっぴり実在論的な傾きを持った語り口だけど）、こうした「今までで最大」を見つけようとする（or 構成しようとする）試みが終わることは未来永劫ないんでしょうね――人類の誰もがそれに興味を示さなくなるのでない限り。